四次元

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当然、我々の住んでいるこの３次元の空間も、（中にいる我々はなにも気がつかないまま）４次元の方向へ回転することは可能なはずで、そうやって今見えているx方向の長さをw方向（第４次元の方向）と重ねることは簡単でしょう。とすれば時間の方向も我々の持っている長さの物差しで計測できることになります。

私は素人で、相対性理論は一般向け書籍でちょっとかじりましたがさっぱり忘れてます。ですので、その辺りは考慮してません。そこはよろしく。専門家の方、おかしなところがあれば是非ご指摘お願いします。

三次元空間の三つの次元の単位がそもそも全て「長さ」であるから二次元平面*1を回転できるのであって、四つめの次元「時間」を加えた四次元時空間から、三つを取り出して異なった三つの組合せに置換することはできないでしょう。ひとつだけ単位が違うのだから。

だから、引用文中の当然はちっとも当然じゃない。簡単じゃない。

四次元空間という表現がされることもあるが、よろしくないと私は思う。四次元時空間とすべきだと。「時間は４次元である」という表現も間違っていて、「時空間は４次元である」あるいは「時間は第４次元である」というのが正しい表現だと思うが如何に？

ちなみに、ここまでで私が単位と言ったのは「物理量(量/quantity)」と言った方が適切かも知れない。


もともと単位というのは恣意的・相対的であり、みんなの合意の下で決めたものです。
また、物理式でも関係を表す場合にgms(グラム、メートル、秒)を使うかkms(キログラム、メートル、秒)を使うかなど式を表すときの便宜上決められます。


よって、3次元空間の単位である「メートル」を時間軸を4次元目としてその単位である「時間」に合わせるのであれば、適当な「基準」を決めることになります。

この二つは全然意味の違うことだということを強調しないとまずいだろう。同じ物理量の単位を何にするかということと、異なった物理量の間である定数とある定数が何らかの意味で対応しているからといってそれらを置き換えてしまうことでは全く意味が違う。

1[second]をc[meter]で置き換えるという提案が他にも多数あるが、それは質問の本質を満たさないのではなかろうか。graph上での置換、ひと目盛りをいくつに設定して描くかという話ならそれでいいと思うが、そういう話ではないし。

と、書きながら解答を読んでいるのだが、

いわしや trackbackも読んでみたいが…今はおなかいっぱい。

しかし、最初に思ったんだが、あの質問者の方の comment、すごい強気だよなあ…。一体何があの方をそうさせるのだろう…。

*1:単位が「長さ」である二つの次元から成っている